El teorema de los cuatro colores

A algunos niños ya mayores, como los míos, ya no les gusta demasiado pintar.
Pero si se trata de un reto ,la cuestión interesa mucho más y nos ponemos manos a la obra.
¿Cuántos colores necesitas para pintar un mapa del mundo? y que se cumpla la siguiente condición:


"Los países adyacentes(que comparten frontera) no pueden ser pintados con el mismo color".
"Ah,¡Esto es fácil! - dice el pequeño.
Pero no. A simple vista parece fácil, pero para que este problema fuera elevado al rango de "teorema" se necesitaron unos 125 años para demostrarlo.
Porque en matemáticas no se puede lanzar cualquier "conjetura", ¡Noo! hay que probarlo debidamente.
Así nos encontramos disfrutando con estos temas que nos trae mi hijo mayor de sus clases en la universidad y nos enseña a nosotros que son axiomas, postulados, conjeturas o hipotésis y qué es teorema. Os lo puedo aclarar si queréis ,¡Pero no sé si disfrutáis de esto como nosotros!, así que vamos a la actividad que sí podéis hacer con los niños.
Sacamos unos mapas mudos y les proponemos a los niños que dibujemos cada país ,sin que se repita color en los países limítrofes. Aunque el mayor y yo sabíamos que se necesitan 4 colores, no dijimos esta información al pequeño. En cambio le dijimos que intentara hacerlo con la mínima cantidad de colores posibles. 
¡Ah!, ¿se trata de "ahorrar" colores?- se le ocurrió decir.

 Estuvimos cotejando con otro mapa(de los tantos que tenemos por casa) pues en los mapas mudos no se diferencia algunos mares interiores y puedes confundirte con un país, como el mar negro ,el azov y alguno más.


 No creáis que es simple. Si bien en algunas zonas es suficiente con dos colores y con tres, cuando estás en ciertos países que tienen fronteras con muchos otros, entonces hay que pensar en la correcta distribución de los colores para cumplir esta condición.
Esto provocó en los niños otras dudas que solventamos con el mapa: ¿Cuál es el país con más fronteras con otros?.Me encanta cuando un tema nos conduce a otro y el aprendizaje se produce de forma natural y espontáneo.
Y los buscamos, claro, contando en el mapa, y desde luego que fueron los más complicados donde tuvieron que pensar más en la distribución de los colores.
En América: Brasil ,en Europa: Alemania y Rusia , en África: República Democrática del Congo y en Asia: China.
Así estuvieron muy entretenidos aprendiendo también de países y sus fronteras.
Nosotros lo hicimos con el mundo entero, pero podéis comenzar solo con América que resulta más fácil.
Y...¿Para qué sirve esto?, pensaréis.
Pues bien, el teorema de los 4 colores tiene una gran utilidad en la confección y análisis de gráficos (lo que en matemáticas se llama Teoría de grafos) y de mapas, por ejemplo en la elaboración de planos del metro, en el análisis de zonas. Hay una rama de las matemáticas que se llama Topología y se encarga de todos estos estudios. Para que os hagáis una idea, por ejemplo,estudian una zona y su conectividad para situar determinados "servicios",entre otras cosas.
Podéis invitar a los niños a pintar dibujos más sencillos compuestos de figuras geométricas que ellos mismos pueden hacer: triángulos que se cortan o cualquier otro ,como hicimos nosotros.
También podéis pintar este otro que además nos dio para retarnos..
Sabríais decir..¿Cuántos triángulos hay? 
Espero que se vea bien la foto que la hizo el niño de un examen de Olimpiada.

Espero que os guste este reto y ¡Que todos vuestros sueños se cumplan!

43 comentarios:

  1. Me ha encantado el post :-) Felices fiestas!!

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    1. Muchas gracias!!Espero Què para tí tambièn..
      Un abrazo

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    1. Los mapas os han quedado bien bonitos, eso sin duda.
      Y luego, con los triángulos, me he acordado de esas estrellas que nos salen trabajando las tablas de multiplicar. Mi niño no es muy amigo de colorear cuando le pides que lo haga (aunque por cuenta propia no para...), pero quizá se animaría.

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    2. Sí, los mapas han quedado muy bonitos para que vean que un teorema matematico es divertido y colorido . Ademàs de ser muy ùtil en planos. Retale a ver si sabe cuantos colores le vastan.
      Un Besito!!

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  3. Eingggg, tienes dos niños o son tres?? jajajaja, me he liado yo solita, porque sera que imagine que eran mas pekes, no se...entre 12 y 14 o así, pero uno en la universidad??? me ha roto el esquema, jiji, o hay un tercero mas mayor o tus "niños" ya no son tan niños :P .
    Que curioso lo del mapa, creo que si me preguntas en frío no se me ocurre que solo se necesitaran 4 colores, jeje.
    El juego de los triángulos tiene truqui???? o sea solo los triángulos que dibujarías has de contar, o también los triangulitos que se forman al cortarse entre si los que dibujas? :PP
    Si, si, ya se...soy de las que pillan un problema fácil, le dan vueltas y mas vueltas y lo retuercen en algo complicadisimoooooo, jajajaja
    La verdad que me haría ilusión saber la diferencia de todos esos términos, axioma, postulado...etc, etc....
    Vale, vale no me enrrollo mas, ahora algo facilitooooo. Que paséis unas estupendas Navidades y nos vemos el año que viene :D , pero no os empachéis haciendo truquitos con las tabletas de turrón ehhhh, jajajaja
    Besote!!!!!!

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    1. Ayla:
      Mis Chicos son dos de 11 y el de 14 casi15 dentro de poco . Este mayor va a la universidad a clase los sàbados pues pasò unos examenes para ello hace 3 cursos atras,y le encanta,y lo pasa genial porque son clases divertidas como deberían ser todas y nos trae cosas interesantes.
      No es que seas rebuscada tù, es que Estos problemas de mates son así, para que busques y rebusques....posibles soluciones . Asî es que hay què contar toodoos los triangulos.
      Un axioma es una proposiciòn Què se considera evidente y no requiere demostraciòn previa por tanto se acepta y se puede utilizar, en cambio el postulado Es una proposiciòn no necesariamente evidente pero aùn sin ser probada puedes utilizarla en una deducciòn para llegar a una conclusiòn.
      La conjetura o hipotesis es un juicio Què se forma de las cosas basado en indicios. En matematica se refiere a una afirmaciòn Què se supine cierta pero no ha sido probada. Una vez Què se demuestra se considera teorema, Què ya significa una verdad demostrable y probada.
      Un abrazo!!

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    2. Muchas gracias :D, me encanta como lo explicas. Ahhh entonces si no me desconte son 24 triangulitos, jeje. Ojala todas las clases fuesen divertidas, con un margen para crear, para recrear las cosas de algún modo y verlas todo lo gráficamente posible. Que los chicos tuvieran la opción de buscar información y compararla entre ella. Creo que tenemos un sistema demasiado, vamos a empollar!!! Y lo malo es cuando los chicos empiezan a decir me aburro y pasan de todo, es por eso que me encanta ver como los tuyos con esas propuestas didácticas experimentales disfrutan de los distintos temas que ven.

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    3. IMuy bien, has contado bien! 24 triàngulos.
      Así es como bien dices, muchos profesores solo dan el contenido del libro y estàn mas preocupados por hacerlo en tiempo y descuidan el aportar cosas intereantes a los chicos, temas que por otro lado les atraigan mas a la asignatura tediosa y pesada, por ello ,son pocos los profes que dejan huella en los chicos, quien deja un buen recuerdo es porque sabían mezclar contenido obligatorio con otros alicientes.

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  4. Muy interesante, como siempre, lo que cuentas. La verdad que no lo había pensado nunca. Creo que yo no sería capaz, seguro que me equivoco con los colores y no puedo seguir jajaja
    Muy felices fiestas y feliz año nuevo.
    ¡Besos!

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    1. Para tí tambièn!!.
      Como todo ejercicio este requiere de atenciòn y de razonamiento y De ser paciente!!. Claro que serías capaz!!
      Un abrazo!

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  5. Pues sí que es interesante!!
    Felices fiestas y muy buena entrada de año!
    Muas!

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    1. Muy buen año para tí tambièn Mo.
      Un Besito!!

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  6. Hola: un teprema super práctico. Los mapas os quedaron muy bien. Seguimos en contacto

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    1. Sí, es un teorema que tiene unas aplicaciones practicas bien ûtiles.

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  7. Menudo trabajón. Es precioso. A mí me saldría un desastre, no tengo yo talento para pintar y hacer dibujos, y menos el complicado de los triángulos. Pues en Austria también tenemos unas cuantas fronteras :)
    Besos y Felices Fiestas

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    1. Sí!! Austria tiene varias fronteras,estuvimos viendo.
      A ellos les gusta hacer trabajos interesantes y diferentes que les aporten cosas divertidas.
      Un besito!!

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  8. Que chulo!!! Me necantan todos los retos que nos propones :D

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  9. Tu hijo mayor va a la Universidad? Le hacía más joven, como en Secundaria...
    Lo de los colores tiene su complicación, eh? Debió de llevaros un buen rato.
    Lo de los triángulos me salen 24. Puede ser?
    Felices fiestas y disfrutad de estos días en familia!

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    1. Smart girl!! Good job!! Sí, son 24 triangulos .
      Marian ,mi chico mayor hace tres cursos que va a la universidad los sabados a clase ,superò unos examenes. Le encanta y aprendo y recuerdo muchas cosas con ėl.
      Espero que hayas tenido unas buenas y felices fiestas!!

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  10. si he contado bien, 24 triàngulos...
    mientras leîa pensaba, es posible? porque con los pequenyos paîses que hay en europa del este, y en asia, me parecîa difîcil, pero efectivamente, ahî està el mapa para confirmarlo!
    aunque estas navidades serà un poco màs difîcil por la pérdida de tu papà, espero que paseis unas fiestas en paz.

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    1. Sí, es muy curioso como dices,y ellos se retaban a que lo conseguirian con menos colores y en muchos se podia solo intercalando dos colores pero al final no lograban desafiar al teorema que està bien probado.
      Pues sí, por eso ando muy ocupada.
      Un abrazo!!

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  11. Eres una fenómena, sinceramente. Me he quedado sorprendida, porque en el post de creatividad con hojas secas que he subido, una de las hojas está coloreada con solo 4 témperas de colores. En unas hojas hacíamos seriaciones, un trocito de cada color y en otras como la que he subido se intentaba que los colores no se juntaran. Que guay y cuanto se aprende pasándolo bien.
    Me encanta!!!!
    24 puede ser??
    Un besico!

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    1. Pues mira que casualidad!!, utilizaste para tu actividad 4 colores , Quė bonito! Y muy buen trabajo.
      Perfecto!! Son 24 triangulos.
      Un abrazo!!

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  12. ¡Madre mía yo me pierdo, mi cabeza no da!
    Si yo tuviera que superar esos retos tendrías que tener mucha paciencia conmigo y explicármelo muchas veces porque si no sería incapaz. Tu niño pequeño tiene mucho mérito de probar lo que el mayor y tu proponéis ¡Qué valiente!
    Yo también os deseo unas fiestas tranquilas y en paz.

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    1. Sí, el pequeño es un lanzado que no dice no a nada, yo veo que el va aprendiendo mucho mas cosas que su hermano a su edad, otra cosa es que le interesan otras..jaja.
      Espero que lo hayais pasado bien.
      Un abrazo!!

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  13. Cuantas cosas aprendo por aquí!,una actividad divertida e interesante,seguro que lo pasaron bien; a mi también hay ciertas cosas que me cuestan,yo nunca he sido muy de matematicas,aunque me encantaban las letras,leer,la historia;me esta viniendo genial tu blog!
    Besos

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    1. Me alegro mucho que te venga bien!!
      Un abrazo!!

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  14. Enhorabuena por todo lo que aportas con el blog. ¡Es una fuente de inspiración!
    Te he dejado un pequeño reconocimiento en mi espacio: http://premiosrenacuajosinfantil.blogspot.com.es/2016/01/premio-bor-litarcihis.html
    Un saludo

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    1. Muchas gracias Isabel por el premio! Voy a verlo .
      Un saludo

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  15. Ya te echaba de menos Seoane! Y no solo me llevo la sorpresa de un nuevo reto con tu sabiduría, sino que veo que estás leyendo a mi querido Fernando Schwartz!!

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    1. Jaja, Yolanda sí hace un mes que no entro por aquí.
      Sí ,ya lo acabè pero no he cambiado las lecturas.
      Un besito

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  16. Qué chulo!!!! jejeje No sabía yo lo de los cuatro colores....

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    1. Síî, es vistoso y colorido pero sobre todo este teorema tiene una utilidad practica .
      Un abrazo!

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  17. Así da gusto aprender! esto a mi mediano le encanta, es chico de retos también.
    Besos!!!

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    1. ¡Me alegro un montón! Los retos nos hacen pensar.
      Un abrazo!!

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  18. Hola!!!! No sé como no había visto esta entrada, pero me ha encantado y me ha parecido muy útil e interesante. Un besito.

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    1. Te gustan estas cosas también y a tus chicos igualmente.
      Un abrazo!

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  19. Pues tienes razón en cuanto son un poco mayores, deja de gustarles pintar, así que esta es una buena idea. Un besito.

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    1. Hola Natalia: Esa es la idea!! hacer de algo que nos cuesta sea atractivo.
      un abrazo

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